已知a>0,b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),比较a,b,c的大小~~~
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 14:58:10
请教一下简便的解法~~~
比较大小最直接的就是两式相减,看是否大于0.在这道题中,我们发现b-a和c-b具有相同的形式
所以就是看f(x)=0.5(x+3/x)-x 在什么条件下大于0.
所以可以如下解(1)设一个函数
f(x)=0.5(x+3/x)-x
=0.5(3/x-x)..(x>0)
若f(x)=0,
x=√3,
若f(x)>0,
x<√3
若f(x)<0,
x>√3
(2)由上,先比较 a,b
当a>√3时,
b-a<0,b<a,
当a<√3时,
b>a
当a=√3时,
b=a
再比较 b,c
∵a>0
∴b=0.5(a+3/a)>=√3
∴c<=b
综合以上得:
a=√3时,a=b=c
a>√3时,a>b>c
a<√3时,b>a,b>c
如取a=1,那么b=2,c=1.75 b>c>a
再如果a=4 那么可得b=2.375 c=1.81
则有a>b>c
(1)设一个函数
f(x)=0.5(x+3/x)-x
=0.5(3/x-x)..(x>0)
若f(x)=0,
x=√3,
若f(x)>0,
x<√3
若f(x)<0,
x>√3
(2)由上,先比较 a,b
当a>√3时,
b-a<0,b<a,
当a<√3时,
b>a
当a=√3时,
b=a
再比较 b,c
∵a>0
∴b=0.5(a+3/a)>=√3
∴c<
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知a>0 b>0 a+b=4求(a+ 1/a)^2+(b+ 1/b)^2的最小值
已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知A>0,B>0,求证:(A+I/A)(B+1/B)>=25/4
已知a>b>0,求y=a+1/(a-b)b的最小值
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知b>a>1,t>0。
已知f(x)=lg(a^x-b^x),a>1>b>0.
已知a>b>0,且ab=1,求证(a^2+b^2)/(a-b)>=2*2^1/2